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摘要
随着可再生能源在电网中渗透率的不断提高，高功率爬坡率可能导致电网不稳定。越来越多的国家正在实施功率爬坡率控制（PRRC）要求，并对不合规行为处以罚款。虽然弃电和功率预留可以在没有储能的情况下实现爬坡率控制，但它们本质上会减少注入电网的能量和发电收益。电池储能既能避免这些缺点，又能减少违规情况，还可以用于套利以提高盈利能力。本研究提出了一种基于模拟的优化框架，旨在两种不同的罚款方案下，最大化集成到光伏、风能和光伏-风能混合系统中的电池储能的净现值（NPV）。将基于电池的PRRC与弃电和功率预留策略进行比较，结果表明电池储能具有最高的NPV和最少的爬坡率违规。利用西班牙2025年小时电力市场价格和当前公用事业级电池成本，在10%/分钟爬坡率限制下，基于LTO（高倍率）电池的PRRC系统实现了与无约束情况相当的净现值（NPV）。在这种条件下，电池套利并不划算，因为NPV的提升微乎其微。在假设的极端价格情景下（平均价格：102.9欧元/兆瓦时；平均日价差：232.1欧元/兆瓦时），使用LFP电池（低倍率）的能量套利变得极具盈利性。相对于无约束基准，该策略使风电系统的净现值（NPV）提升了17%，光伏-风电混合系统的净现值提升了28%。此外，光伏系统的净现值从-200万欧元转变为600万欧元，这表明套利的可行性在很大程度上取决于市场价格的波动性。1. 引言
随着可再生能源在电网中渗透率的不断提高，传统发电机正逐渐被通过电力转换器连接的低惯性可再生能源系统所取代。此外，可再生能源发电机通常以最大可用功率运行，不具备功率储备[1]。可再生能源的间歇性、惯性降低以及功率储备减少，可能导致功率和电压波动以及频率稳定性问题[1,2].
快速移动的云层覆盖大型光伏（PV）系统会导致输出功率剧烈波动（据报道，在不到10秒内功率下降超过额定功率50%的情况[3]），从而产生高功率爬坡率。在风电场中，短时间内风速的剧烈变化也会导致功率大幅波动，进而产生高爬坡率[4,5]。光伏-风电混合系统可以降低爬坡率[6]，但在某些情况下爬坡率问题可能依然存在。不同的输电系统运营商（TSO）要求光伏和风力发电机具备功率爬坡率控制（PRRC）能力[7] 以减少功率爬坡事件（违反最大允许限制）的次数。不同国家（波多黎各、德国、丹麦、墨西哥、爱尔兰、夏威夷和中国）的输电系统运营商（TSO）设定的爬坡速率限制通常以单位时间内额定功率变化的百分比（例如波多黎各为10%/分钟）或每个时间步长的功率变化（例如夏威夷为2 MW/分钟）来规定，且爬坡速率和下坡速率可能有所不同。
针对PRRC已应用了不同的方法。在光伏系统中，已发表了关于不同方法的几篇综述[8,9,10,11]。用于PRRC的电池储能通常通过控制算法进行管理，例如移动平均法、指数平滑法、基于滤波法和基于爬坡率的方法，每种方法都有其各自的优势和局限性[8]。锂离子电池通常被认为是PRRC最合适的储能技术[12]。在[13]，研究人员得出结论，对于PRRC而言，电池功率（逆变器-充电器的额定功率）比电池容量更为关键。在爬坡事件中，采用功率削减方法来减少违规。尽管削减的实施成本较低，但与基于储能的方法相比，它会浪费能量，从而减少能源销售收入。对于下坡违规缓解，可以在不使用储能的情况下使用功率储备，但这同样会导致能量浪费（例如，在[中报告了20%光伏功率储备时零违规）3]).
虽然上述讨论主要针对光伏系统，但在风力发电中也存在类似挑战。关于风力发电系统，存在两类主要的PRRC技术[14]：风机技术和储能技术。风机技术（叶片变桨控制和转子惯性控制，用于削减和/或功率储备以减少爬坡违规）在降低功率爬坡率方面存在显著局限，并导致能量浪费。储能技术（通常为电池）已被广泛研究[15,16,17]，尽管其他技术，例如抽水蓄能[4], 超级电容器和混合储能 [18], 也已被提出。与基于涡轮机的技术相比，储能提供了最大的灵活性并降低了功率变化率。一项关于缓解风电波动不同储能技术的综述 [19] 确定锂离子电池是总体上最适合风电波动稳定性的技术，特别是对于PRRC而言。对于光伏-风电混合系统，类似的PRRC技术已被应用 [18,20]. 图1展示了一个光伏系统输出示例，其变化率限制为10%/分钟，分别显示了未采用PRRC和采用基于电池的PRRC的情况。
图1。额定功率为7.2 MW的光伏系统。10分钟内的性能表现。（）无PRRC的光伏系统（5次违规）；（) 带有电池的光伏系统，用于PRRC（无违规）。b) PV system with battery for PRRC (no violation).
除了PRRC，电池还可以用于能量套利（在低电价时段储存可再生能源，并在高电价时段将其注入电网）。套利系统的盈利能力取决于储能成本、电池退化以及每小时的电价曲线 [21,22,23,24,25,26].
据作者所知，此前尚无研究在真实市场条件下，对所有主要PRRC策略（弃电、备用电源和电池储能）进行系统的经济优化比较，同时考虑电池套利。本文填补了这一空白。
这项研究展示了电池在光伏、风能及光伏-风能混合发电系统中应用以满足爬坡率限制的情况。研究对比了不同PRRC场景（弃电、备用容量、弃电与备用容量结合、以及电池与弃电结合）下的性能和经济参数。对于电池案例，还考虑了能量套利选项。与以往研究不同，本研究对电池老化效应进行了精确建模——综合考虑了放电深度、荷电状态、C倍率以及温度对循环老化和日历老化的影响——并将其纳入经济计算中。研究开发了一种新的决策树，用于确定电池充放电、弃电和备用容量的使用优先级，以满足爬坡率限制。此外，本研究首次同时考虑用于套利和爬坡率控制的电池储能，评估其经济性能，并在统一的经济框架下将其与其他PRRC策略进行比较。
为了在统一的科学框架内综合这些目标，本研究测试了核心假设，即在某些条件下，为联合能源套利和爬坡率控制共同优化电池储能，比非储能PRRC策略（弃电和/或备用容量）能产生更高的净经济利润。所提出的决策树调度策略、详细的电池老化公式以及多场景评估，构成了所需的统一分析框架，用于映射这些经济权衡，并确定光伏、风电和混合电厂的最佳运行边界。
本文余下部分安排如下：第2节描述系统模型和优化方法；第3节通过将结果与先前发表的作品进行比较来验证模型，介绍案例研究和模拟场景，并讨论结果；以及第四节得出主要结论。2. 材料与方法
图2展示了本研究中探讨的公用事业级可再生能源电力系统：光伏、风能或光伏-风能混合系统，配备或不配备电池储能。模拟和优化工作是使用MHOGA软件（MegaWatt Hybrid Optimization by Genetic Algorithms，4.0版本，西班牙萨拉戈萨大学）完成的。
图2。系统组件与功率。
2.1. 功率爬坡率
功率爬坡率RR（%/min）定义为系统额定功率随时间变化的百分比[27]:
RR=100·Poutt−Poutt−ΔtPPOI·Δt
其中Pout(t）(MW)为给定时刻的输出功率（注入电网的功率）t, Pout(t− Δt) 是上一个时间步的输出功率，PPOI是电网运营商在互联点（POI）允许的最大功率，以及Δt（最小值）是斜率计算的时间间隔（本研究中Δt= 1分钟）。
1分钟的时间步长是年度可再生能源模拟的最佳平衡点，它在捕捉快速功率瞬态与保持计算可行性之间提供了理想的平衡：1分钟的分辨率使全年数据数组（525,600个步长）对于复杂的优化算法而言易于处理[13]；全球电网运营商在1分钟的时间窗口内定义有功功率爬坡率限制[14,28]；高质量的太阳辐照度和风速测量网络通常以1分钟采样间隔捕捉变化，这使得1分钟成为经验平滑模型的基准分辨率，且不会引入插值伪影[20]；物理电池储能系统（BESS）的容量规划、荷电状态跟踪和有功功率爬坡管理均在分钟级时间尺度上运行[29]；1分钟间隔数据成功捕捉了由云层移动和阵风引起的主要功率波动和峰值爬坡事件，为全年尺度的平滑系统容量规划提供了足够的精度[20].
PPOI等于电网运营商允许的最大功率（Pmax_grid），除非因先前违反爬坡率而受到惩罚被实施了限电：
CuPOI = Cuw · Pmax_grid
其中铜w是电网运营商实施的限电系数（若未实施限电则为1）。下标“w”表示“每周”，如在限制最大POI功率惩罚系统中[27]，其中PPOI每周根据限电系数进行更新Cuw (第2.2.1节).
系统的输出功率Pout(t) (MW) (图2) 计算为
minout(t) = min(PPV(t) + PW(t) − PB(t), PPOI)
其中PPV(t) 和PW(t) 分别是光伏和风电功率，而PB(t) 是电池功率（正值表示充电，负值表示放电）。
如果斜率率为正且超过特定限制RRup_max(%/min)，发生爬坡违规：
− Δout(RR) − RRout(爬坡上行违规t) > 0 ⋀ RR > RRup_max ⟹ Ramp_up violation
如果负爬坡率超过限制RRdow_max，发生下坡违规：
− Δout(RR) − RRout(爬坡违规下线t) < 0 ⋀ |RR| > RRdown_max ⟹ Ramp_down violation
例如，北欧电网规范和波多黎各电力局规定了限制为RRup_max = RRup_min= 10%/min [15].2.2. 爬坡率违规惩罚
本研究考虑了两种不同的惩罚策略。
2.2.1. 限制最大POI功率惩罚系统
互联点的最大功率每周更新一次，遵循波多黎各的监管框架 [POI]，不过也可以考虑其他更新间隔。如果一周内爬坡率违规次数超过最大值，则27作为惩罚，在接下来的周内会被削减，从而减少注入电网的能量，进而减少收入。该惩罚机制运作如下 [PPOI is reduced the following week as a penalty, reducing the energy injected into the grid and therefore reducing revenue. This penalty system works as follows [27].
每周统计爬坡速率违规次数NVW以1分钟时间步长计算（包括爬坡和下坡违规）。
每周的爬坡率合规指数RRCw（%）使用公式(6)计算：
RRCW=1001−NVWW·24·60
其中W是更新POI最大功率期间的天数（波多黎各的默认值为W= 7天，即一周）。
为避免削减罚款（考虑计量精度、容差等），定义了最小RRC值，表示为RRCW_min（波多黎各为98.5%）。如果RRCw在给定的一周内低于RRCW_min，电网运营商将对下一周实施削减系数铜W，计算方式为
CuW=min1,CuW−1−RRCW_min−RRCW−1100
其中铜W−1和RRCW−1分别是上一周的对应数值。可注入电网的最大功率（PPOI）已更新至本周w使用铜W在等式(2)中。
该惩罚系统可以通过将公式(6)中的一周替换为所选时段的实际天数，从而轻松适应除一周以外的其他时间段。 in Equation (6) with the actual number of days in the selected period.2.2.2. 费用惩罚机制
该惩罚机制对涉及爬坡率违规的能量收取费用[30]。年度惩罚成本计算如下
Cpenalty=∑t=0TmPNCt·Δth·pfeet
其中Tm= 525,600 是每年1分钟时间步长的数量，PNC(t) (MW) 是每个时间步的非合规功率（爬坡违规期间的功率过剩或不足），Δth= 1/60 h 是以小时为单位的时间步长，并且pfee(t) 是罚金（欧元/兆瓦时）。
年度不合规能源ENC（兆瓦时）计算方式为
ENC=∑t=0TmPNCt·Δth2.3. PRRC场景
为了减少爬坡率违规并避免罚款，考虑了不同的PRRC技术：削减和/或发电功率的备用，以及带有削减的电池储能（仅在电池无法消除爬坡违规时才使用削减）。此外，还评估了用于PRRC的电池储能（带有削减）同时考虑能量套利的情况。
首先，在不考虑PRRC的情况下，以1分钟为时间步长对系统进行全年的模拟，评估其技术性能（注入电网的年能量、爬坡率违规次数等）和经济性能（净现值和平准化能源成本，LCOE）。随后，在以下场景中考虑并评估不同的PRRC策略图3.
图3。需要评估的不同PRRC场景。
为了进行对比，还评估了没有爬坡率限制的电力系统（无约束情况）。
储能系统的性能可以通过减排率来评估AR (%) [15]，该比率比较了没有PRRC的情况与有储能的情况在一年内发生的违规总数（NV）与有储能的情况：
AR=1001−NVwith storage NVwithout PRRC
其他作者[27]使用出口能量百分比评估了PRRC的性能EE%（%）：即每年出口到电网的能量，EE（GWh/yr），相对于无爬坡率限制（无约束情况）下的出口能量。
EE%=100EEEEwithout ramp−rate limitation
斜率合规性RRC(%) 也可以用于评估 PRRC 的性能 [27].
RRC=1001−NVTm2.4. 经济评估
对于每个系统和场景，净现值(以欧元计) 是通过考虑系统寿命期内收入和成本的现值计算得出的 [26].
NPV=∑y=1YIE1+InfPry1+Iy−∑jCAPEXj+NPCrep_j+∑y=1Y(OPEXj+Cpenalty)1+Infy1+Iy
其中IE（以欧元计）是向电网售电的年收入，Y是系统寿命（年），I是年名义折现率（利率），以及无限Pr是预期电价通胀率。成本包括资本支出（资本支出j）、年度运营支出（运营支出j）和罚金成本（Cpenalty) 在适用情况下，全部按年度总通胀率进行调整（无限），以及所有组件（非玩家角色rep_j光伏发电机、风力涡轮机、电池和逆变充电器）在系统寿命期间的净现值更换成本j。年收入计算为
）(单位：EUR/MWh) 是时间步长的电价
IE=∑t=0TmPoutt·Δth·Prt
其中Pr(t的t.
The LCOE（单位：EUR/MWh）计算方式为
LCOE=ACSEE
其中ACS（单位：EUR）为年化系统成本，且EE（MWh/yr）为注入电网的年能量。
ACS = NPC · CRF
Eout=∑t=0TmPoutt·Δth
其中非确定性多项式时间（单位：EUR）为系统全寿命周期的总净现值成本，且条件随机场为资本回收系数。
CRF=r(1+r)Y(1+r)Y−1
其中r是年实际折现率，
r=I−InfPr1+InfPr
请注意，对收入（InfPr，年度电价上涨率）和运营成本（无限，一般通胀率）应用不同的通胀率，以反映电力市场和运维成本的不同价格动态。2.5. 优化
优化的目标是最大化净现值.
最大值(净现值)
在包含电池的场景中，可优化参数如下（搜索空间定义在第3节):
电池时长TB(h)由公式(21)得出，而标称C倍率则是其倒数。
TB=CBPI/Ch
PRRC 使用完整的允许电池荷电状态（SOC）范围：介于最小SOCmin（%）和最大SOC 之间max (%).
在涉及能量套利的场景中，需要优化四个额外变量（搜索空间定义在第3节):
图4。PRRC和能量套利电池SOC限制。
优化过程采用元启发式遗传算法(GA)方法进行（参见第3节（有关实现细节）。2.6. 系统模拟
图5展示了全年1分钟时间步长下各场景模拟的流程图。
图5。年度1分钟时间步长模拟期间系统调度与爬坡率控制决策树的流程图。
如果考虑套利，套利条件（在图5中以*标记）如下：
SOC(SOC) > ⋀ SOCA_min SOC(t) < SOCA_max
Pr(Pr) < 收费E_High_C ⟹ 套利 (arbitrage)
Pr(Pr) > 放电E_Low_D ⟹ 套利 (arbitrage)
当条件(22)和(23)同时满足时，进行套利充电；当条件(22)和(24)同时满足时，进行套利放电。
不同组件的性能模型将在以下小节中进行描述。
2.6.1. 光伏发电机性能
t时刻光伏发电器的交流输出功率，PPV(t) (W)，由公式(25)给出：
PPVt=min(ηInvPVPPVNDC·GtGref·fPVloss[1+α100·Tct−Tcref], PInv_PV_N)
其中G(t)是光伏表面的辐照度(W/m); 2Tc(t)是电池平均温度(°C)；ηinv_PV和PInv_PV_N分别是光伏逆变器效率（随功率变化）和额定逆变器功率(W)。PPV_N_DC, fPV_loss, α, Gref和Tc_ref分别是光伏发电系统的额定直流峰值功率（W）、效率系数（考虑污垢、线路损耗等）、功率温度系数（%/°C）和标准条件（1000 W/m和25 °C）。2
电池温度使用公式(26)估算：
Tc(t)=Ta(t)+NOCT−20800Gt
其中Ta(t)是环境温度(°C)和NOCT(°C)是标称运行电池温度。常数800 W/m并且20 °C分别代表标准NOCT测试程序（IEC 61215）中规定的参考辐照度和参考环境温度。2
需要注意的是，光伏发电曲线是使用基于实测1分钟气象输入（辐照度和环境温度）的物理建模框架计算得出的，而非来自运行电站的经验发电时间序列。为了确保经济评估中功率输出曲线的真实性，该模型明确考虑了温度相关的效率损失、逆变器功率容量限制（直流/交流削峰）以及整体系统降额系数（如布线、积尘和转换损失）。2.6.2. 风力发电机性能
轮毂高度处风速的标准输出功率曲线由制造商在标准条件下提供（空气密度ρ0= 1.225 kg/m). 在每个时间步3t，标准功率曲线（图6，绿线）通过乘以比率ρ(图6，其中t)/ρ0）是大气压（kPa）。ρ(t) (kg/m) 是实际空气密度 [331].
ρ(t)=3.4837p(t)Tat+273.15
其中p(t) is the atmospheric pressure (kPa).
图6。2兆瓦风力发电机在标准空气密度条件（绿色）和不同空气密度（红色虚线）下，具有变桨控制的输出功率曲线。
该随时间变化的功率值随后被直接用于调整图中所示的风力发电机功率曲线图6，从而确保在当地大气条件下实现精确的每小时功率输出计算。
轮毂风速v(t)（米/秒）在轮毂高度处zhub（米）是通过测量高度处的风速vmeasured(t）获得的，并考虑了地形粗糙度长度zmeasured(m) [z0 (m) [31]，假设大气处于中性稳定条件：
vt=vmeasuredtlnzhubz0lnzmeasuredz0
风力涡轮机的输出功率PWT_curve(t）是从实际空气密度功率曲线中获得的。考虑涡轮机惯性效应后的实际输出功率由公式(29)给出[15]:
PWTt=PWTt−Δt+PWT_curvet−PWTt−Δt·1−e−Δts·/τ(t)
其中Δts是以秒为单位的时间步长，并且τ (t) (s) 表示以秒为单位的涡轮时间常数（公式 (30)）：
τ (t)=τ0vratedv(t)
其中τ0(s) 和vrated分别是额定时间常数和额定风速。2.6.3. 电池性能与退化模型
本研究考虑了磷酸铁锂（LFP）电池——这是目前最主流的固定式储能化学体系[32]——将其充放电倍率限制在2C，以避免热应力和加速老化。为了满足高功率需求，还对钛酸锂（LTO）电池进行了评估。
电池容量与温度呈多项式关系 [33] (公式 (31))：
C(t) = CB · (a + b · T(t) + c · T(t)2)
其中T(t) (°C) 是电池温度。
在PRRC下，电池充放电功率受逆变器-充电器额定功率限制（PI/Ch），最大充放电功率（PB_C_max, PB_D_max），以及SOC（公式(32)和(33)）：
PBt=minPBt, PI/Ch,PB_C_max,CBt·SOCmax−SOCt100·Δth·ηB_C∀PB(t)>0(charge)
PBt=min|PBt|, PI/Ch,PB_D_max,CBt·SOCt−SOCmin·ηB_D100·Δth∀PB(t)<0(discharge)
其中SOC(t）(%)是时间步t开始时的SOC，并且ηB_C和ηB_D分别是充放电效率。
下一个时间步的SOC由公式(34)和(35)得出：
SOCt+Δt=SOCt+100·PBt·ηB_C·ΔthCB ∀PB(t)>0(charge)
SOCt+Δt=SOCt+100·PBt·ΔthCB·ηB_D∀PB(t)<0(discharge)
退化模型
准确的电池衰减估算是经济计算的关键，因为它决定了系统寿命期间的电池更换次数，从而影响净现值（NPV）和度电成本（LCOE）。
(a) LFP电池
循环退化使用雨流计数算法进行建模[34]，该算法统计每年在每个放电深度(DOD)范围内Nm完成的循环次数δm，超过M离散间隔。循环导致的年产能损失使用公式(36)计算：
Closs_cyc%=Closs_EOL%∑m=1MNmCFm
其中CFm是在DOD范围内的循环失效次数δm直到寿命结束（EOL），定义为容量损失达到Closs_EOL（%）（通常为20%）。
CFm取决于温度和C倍率[35,36]，如公式(37)所示：
CFm=CFm_std·α0+α1·Tav+α2·Tav2Crate_avk
其中CFm_std是1C和20 °C下的循环至失效次数（来自制造商的DOD曲线）；Tav（°C）是电池室的平均温度；α，α和α拟合系数为（1.7735, −0.0386 和 0.0002，适用于商用磷酸铁锂电池 [01237]); Crate_av是平均放电倍率；以及k是拟合系数。
循环至失效与放电深度（DOD）的关系曲线被建模为幂律 [15,38].
CFm_std=Acyc·ΔmBcyc
对于商用磷酸铁锂电池[39]，在1C和20°C条件下，拟合结果为= 3262，且cyc= 0.9897，其倍率系数为图7cyc = −2.297 (R2 = 0.9897), with C-rate coefficient k = 0.4838 (Figure 7).
图7。不同倍率（0.25 C、0.5 C和1 C）及20 °C温度下，商用LFP电池的循环寿命与DOD关系图[39].
图7展示了电池循环寿命曲线随DOD的变化关系，该曲线基于不同放电倍率（0.25 C、0.5 C和1.0 C）在20 °C恒定工作温度下得出，并以制造商的基准数据（20 °C下的1.0 C）作为参考。
年度日历老化取决于温度、时间和SOC [40]（公式(39)）：
Closs_deg%=∑j=1JBj·e−Aj/(RTj)·tjzj
其中Bj, Aj和zj [40]是每个SOC区间的系数j; Tj(K)是平均温度；并且tj(s) 是在该时间间隔内花费的年时间。
电池寿命LT（年）是通过结合循环和日历退化来估算的：
LT=Closs_EOL%Closs_cyc%+Closs_deg%
受限于LT ≤ LTmax（LFP电池假设为15年 [41]).
(b) LTO电池
达到失效的等效全循环次数（CFEFC) 由于循环降解引起的容量衰减在公式(41)中建模[42].
CFEFC=32.4·e2196/(273.15+Tav)·Crate_av−0.586
年度循环降解引起的容量衰减使用公式(42)计算：
Closs_cyc%=Closs_EOL%NEFCCFEFC
其中NEFC是每年完成的等效全循环次数。
关于日历老化降解，当避免高SOC水平且温度保持在45 °C以下时，容量损失较低[43,44]。公式(43)基于改编自Dubarry等人的数据，对日历老化引起的年度容量衰减进行建模[43].
Closs_cyc%=1.024×10−4·e0.1309·Tav·(100−SOCav)
其中SOCav(%) 是平均 SOC。
最后，使用公式(40)估算LTO电池的使用寿命，假设最大运行寿命为LTmax= 25年[45].3. 结果与讨论
本节介绍了研究的主要发现。第3.1节详细阐述了所提模型的验证过程，同时第3.2节展示了其在西班牙案例研究中的实际应用。
3.1. 所提模型的验证
该模型针对Frate等人[15]关于哥斯达黎加200千瓦风力涡轮机的研究结果进行了验证，并考虑了PRRC的不同逆变器-充电器功率和电池容量配置。风速和温度数据获取自NSRDB数据库[46]，时间步长为10分钟，并按50米轮毂高度处6.1米/秒的平均风速进行缩放[15]，湍流强度为0.2。[15]中使用的循环退化参数为= −1.5，且与C倍率无关。cyc = 1000, 表1cyc比较了减排比例（AR），储能年金成本（ACS仅用于存储），以及电池寿命（LT)（后者未在[]中报告）。考虑到原始风速数据集不可用，结果显示出良好的一致性。) (the latter not reported in [15]). The results show good agreement, considering that the original wind speed dataset was not available.
表1。与Frate等人[的结果对比15].
该模型还针对Makibar等人[27]的研究进行了验证，研究对象为西班牙一个7.2兆瓦光伏系统，配备基于电池的PRRC，并采用波多黎各罚款制度，其关键指标为出口电量(EE%)，未进行经济计算。表2比较了所选案例，显示出良好的吻合度EE%关于电池寿命——[未报告]——考虑了两种循环退化模型：[商业LFP电池]和Frate等人使用的模型[，两者均具有[27]图7 [39]15应注意，本研究中呈现的定量结果基于单年数据集（2025年）。虽然绝对经济结果（如具体净利润或最佳电池容量）受年际天气变化和市场价格波动的影响，但本研究的主要目标是方法论和比较性的。] 并假设温度恒定为20 °C。 = 0.4838 [39] and assuming a constant temperature of 20 °C.
表2。与Makibar等人[的结果对比27].3.2. 西班牙案例研究
考虑位于西班牙纳瓦拉埃尔佩尔东的一个案例研究。
月度辐照度统计数据和风速数据如图所示图8, 图9和图10. 图8展示了月平均水平辐照度及其季节性变化（±1个标准差，最小值/最大值）。
图8。水平辐照度：月平均值、±1标准差以及最小值/最大值。
图9。10米高度风速：概率密度直方图（年平均值：6.83 m/s）。
图10。10米高度风速：月平均值、±1标准差以及最小值/最大值。
气象数据——包括水平面辐照度、10米高度风速和环境温度——由2025年的实际测量值组成，这些数据下载自纳瓦拉政府[47]，时间步长为10分钟。一分钟时间步长的辐照度数据是使用一阶自回归函数[26]获得的，标准差为0.15[48]，相关系数为0.5。随后，利用Hay、Davies、Klucher和Reindl模型将这些水平数据转换为40°倾角数据[49]。类似地，通过考虑0.12的湍流强度[47]和0.5的相关性，将10米风速转换为1分钟步长；随后使用0.1米的粗糙度长度将其外推至100米轮毂高度。
年倾斜太阳辐射量为1579 kWh/m2每年（40°倾角，朝南），相当于每日平均4.33个等效峰值日照时数（PSH）（每年1579个峰值小时）。
所选场址拥有优越的风能资源，其10米参考高度的年平均风速为6.83米/秒，这为周边地区的商业风电场提供了运营支持。
本分析评估了LFP和LTO两种电池技术。LFP电池的C倍率限制设定为2C，而LTO电池的最大C倍率限制为6C。对于这两种化学体系，最小和最大SOC限制分别设定为10%和90%。电池系统的辅助负荷（冷却、加热、仪表、控制和照明）为每MWh额定容量1.8 kW [50]。POI最大功率为6 MW，斜率限制为10%/min。
各系统配置的额定功率以及无爬坡率限制下的年出口能量汇总于表3.
表3。各系统配置的额定功率和无爬坡率限制下的出口能量。
光伏、风力涡轮机、功率转换器和储能系统的所有技术规格、效率指标、降解率和单位成本明细（包括安装资本支出和运维成本）均系统地汇总在表4.
表4.系统参数。
考虑了两种惩罚系统（第2.2节）:
图11。西班牙2025年现货电价概率密度直方图及拉伸曲线。
图12。西班牙2025年现货电价及拉伸曲线的月平均值、±1标准差以及最小值/最大值。
系统参数列于表4。系统寿命为20年，利率为8%，一般通胀率为2%。
所提出的决策树逻辑、动态退化公式，以及无储能PRRC策略与双用途电池储能之间的相对经济排名，提供了一个可推广的框架，该框架在不同年份和区域市场结构中依然适用。
针对基于电池的场景下的每种系统类型，分别对磷酸铁锂（LFP）和钛酸锂（LTO）电池化学体系进行了电池储能与逆变器-充电器容量的联合优化，以实现PRRC——包括荷电状态（SOC）运行限制以及考虑套利的价格阈值。表5总结了优化变量，包括它们的运行范围和步长。
表5。基于电池的PRRC场景中优化变量的范围和分辨率。
对包含套利系统的进行穷举优化，覆盖所有参数组合，大约需要97小时（在3.2 GHz主频、16 GB内存的Intel Core i5-6500处理器上，每秒处理0.6个案例，共583,200个案例）。遗传算法（GA）优化仅耗时0.43小时，表现出强劲的性能，详见第3.2.2节。GA参数改编自先前可再生系统优化工作中确定的有效配置[55]：15代，交叉率为90%，变异率为1%。然而，种群规模被增加到搜索空间的0.03%——比[中推荐的0.003%高出十倍。55这种调整是必要的，因为本研究中的搜索空间显著较小；严格遵守0.003%仅产生17个个体，过小的种群导致优化收敛性能下降。
3.2.1. 西班牙2025年现货电价结果
表6展示了电池PRRC场景（含弃电；仅在电池无法消除爬坡违规时使用）下，最优电池和逆变器-充电器的结果（不含套利）。由于所有优化场景的运行C倍率均达到或超过2，因此LTO电池化学体系对于满足所需的高功率充放电动态特性是必不可少的。在限制性POI功率惩罚系统（波多黎各）下，最优电池容量为所考虑的最小值（0.1 MWh），所有情况下的充放电倍率均为2-4，因为只需足够的每周RRC即可避免下周的POI功率削减。在罚款制度下，最佳电池容量和充放电倍率均更高（5-6），因为需要更大的逆变器-充电器功率来减少违规电量，从而最小化罚款成本。
表6。无套利电池PRRC场景的最优系统结果。
在所有案例中，电池充放电能量吞吐量与总输出能量相比均可忽略不计EE。此外，由于计算出的电池寿命显著超过了最大寿命约束LTmax，因此采用该上限作为最终的运行寿命。
表7展示了在套利情况下，电池PRRC场景（含削减）的最佳电池、逆变器-充电器及控制参数。最佳电池容量略高于无套利情况；然而，充放电能量依然微不足道，导致净现值（NPV）没有显著提升，如下图所示。仅在六种情况中的两种——具体为光伏系统和带有POI功率限制惩罚的风电系统——C倍率低于2，从而允许使用磷酸铁锂（LFP）电池。在剩余的四种情况下，充放电倍率（C-rate）为4或更高，因此需要使用LTO电池。对于光伏和风电系统，用于能量套利的SOC运行限制范围为20%至80%（60%的SOC窗口）。相比之下，光伏-风电混合系统在更窄的套利范围内运行（40%的窗口）。关于套利的电价阈值，存在POI限电罚款的情景将充电上限设定为30欧元/兆瓦时，放电下限设定为90欧元/兆瓦时。在费用罚款情景中，这些阈值增加到充电90欧元/兆瓦时（风电系统为60欧元/兆瓦时），放电150欧元/兆瓦时。
表7。套利电池PRRC场景下最优系统的结果。
不同场景的结果显示在图13（光伏），图14（风能），以及图15(光伏-风电)。蓝色柱状图对应限制性POI功率惩罚系统，橙色柱状图对应费用惩罚系统。“无RR限制”表示无爬坡率限制的情景（无约束情况），作为参考包含在内。分析的情景定义如下：“无PRRC”代表无爬坡率控制情景；“C”表示弃电情景；“R10%”对应可再生能源发电保留10%功率储备的情景；“C+R10%”则结合了弃电与10%功率储备。此外，“B+C”指仅用于PRRC和弃电的最优电池情景，其中仅在电池无法缓解爬坡违规时才使用弃电。“B(A)+C”则代表结合了用于PRRC和套利的最优电池，并辅以弃电的情景。
图13。西班牙2025年现货电价。10%/分钟爬坡速率限制下光伏系统的结果。蓝色柱状图：限制最大POI功率惩罚系统（波多黎各）；橙色柱状图：费用惩罚系统（4668.59欧元/兆瓦时）。场景标签——No RR limit：无爬坡速率限制（无约束情况）；No PRRC：无爬坡速率控制；C：弃电；R10%：10%功率备用；C+R10%：弃电和10%功率备用；B+C：最优电池和弃电（仅在电池无法消除爬坡违规时使用弃电）；B(A)+C：带套利和弃电的最优电池。
图14。西班牙2025年现货电价。风电系统在10%/分钟爬坡率限制下的结果。
图15。西班牙2025年现货电价。具有10%/分钟爬坡速率限制的光伏-风电系统结果。
需要注意的是，即使没有爬坡率限制，光伏系统的净现值（NPV）仍为负值，因为2025年西班牙现货价格曲线在中午时段包含许多接近或等于零欧元/兆瓦时的时刻。
图13, 图14和图15结果表明，在三种系统配置中，“无PRRC”场景下的违规次数在POI限电罚款方案下超过10,000次，在费用罚款制度下超过20,000次。这种显著差异的原因在于，POI限电方案中的削减系数会随周数增加而降低；因此，POI功率输出减少，从而降低了违规频率——尽管这是以牺牲注入电网的总能量为代价的。仅依靠削减或仅为PRRC保留10%的功率储备，都无法显著减少违规次数。要实现显著的减少，需要将削减与10%的功率储备相结合，或者为PRRC整合电池储能。
对于采用费用罚款机制的光伏系统，10%的功率备用比单纯的弃光更具经济效益（更高的净现值，更低的平准化度电成本），而另一种罚款机制以及风电和风光互补系统则相反。弃光与10%功率备用的结合进一步改善了结果。最优电池系统（含弃光）实现了EE, 净现值，并且LCOE其数值与无斜率限制的情况相当。加入套利后，其影响微乎其微。净现值和LCOE改进。总之，在爬坡率限制下，最优电池系统是唯一能实现与无约束情况相当经济性能的PRRC策略。
图16展示了光伏-风电系统场景的每周弃电率。弃电结合10%的功率储备，或基于电池的PRRC，使全年弃电率保持为1。
图16。光伏-风电系统场景下，具有10%/分钟爬坡率限制的每周弃电率。
为了说明不同PRRC策略的性能，图17展示了1月11日（第2周）在限制性POI功率惩罚系统下光伏-风电系统的模拟结果。每个子图包含两个插图：一个对应0:50–1:10（1:00发生爬坡违规），另一个对应4:10–4:30（4:20发生爬坡违规）。在没有PRRC的情况下(a)，发生了多次爬坡速率违规。削减策略(b)消除了爬坡违规，但未能消除下坡违规。10%的功率储备(c)减少了下坡违规。结合削减和功率储备(d)消除了大部分违规，除了4:20发生的大规模下坡事件，该事件虽有所缓解但未被完全消除。最优01 MWh电池系统(e)由于逆变器-充电器功率限制(0.4 MW)显示出类似的残余违规，但由于无需功率储备，其输出功率高于(d)，从而实现了显著更高的NPV。
图17。1月11日光伏-风电系统模拟：10%/分钟爬坡速率限制，限制最大POI功率惩罚系统。（）无PRRC，（）弃电，（）10%功率备用，（) 削减和10%的功率储备，(）最优电池系统与弃电。) 10% power reserve, (d) curtailment and 10% power reserve, (e) optimal battery system and curtailment.3.2.2. 2025年西班牙电力现货市场GA优化的验证
对于B(A)+C场景（在10%/分钟爬坡速率限制下，考虑最大POI功率限制罚款和费用罚款系统，采用套利和弃电的最优电池），将覆盖所有参数组合的穷举优化与GA性能进行了比较。穷举优化需要超过97小时的执行时间，而GA仅需约0.4小时。对于每个场景，GA执行了20次。在大多数情况下，GA都能找到全局最优解（与穷举优化结果一致）。
选择了两个统计参数来评估遗传算法的性能和稳定性 [56]：均方根误差 (RMSE) 和平均效率 (η)。这些统计参数以净现值作为目标函数来评估性能。表8中的结果展示了GA的强劲性能。
表8。使用2025年西班牙电力现货市场对B(A)+C场景进行遗传算法（GA）的统计参数。3.2.3. 延伸电价曲线的结果
本节分析了一条假设的拉伸电价曲线（图11和图12），与2025年西班牙市场相比，其特点是日间价差更高（232.1欧元/兆瓦时 vs. 98.1欧元/兆瓦时），且平均电价更高（102.9欧元/兆瓦时 vs. 65.3欧元/兆瓦时）。
在不进行套利操作的无电池PRRC场景和电池PRRC场景下，最优系统配置的技术结果与第3.2.1节中报告的结果相同。.
在套利场景中，初始优化运行达到了最大电池容量（2 MWh），因此搜索空间被扩展至50 MWh（逆变器-充电器为10 MW）（表9).
表9。具有套利功能的电池型PRRC场景优化变量的范围和分辨率：拉伸的电价曲线。
在所有案例中，最佳系统配置均采用磷酸铁锂电池化学体系，因为峰值运行倍率保持在0.21以下（表10套利被证明是值得的，光伏、风能和光伏-风能系统的最佳电池容量分别为44、28和40 MWh，且所有情况下的最佳逆变器-充电器功率均为6 MW。用于能量套利的SOC运行限制范围为20%至90%（70%的SOC窗口）。关于套利的电价阈值，光伏系统的充电上限设定为90 EUR/MWh，其余配置为60 EUR/MWh，而所有情况下的放电下限均为120 EUR/MWh。
表10。针对每种系统类型，在拉伸价格曲线下，电池PRRC套利的最优电池容量和逆变器-充电器功率（两种惩罚系统的结果相同，因为所有违规均被消除）。
套利结果表现为高充放电能量（特别是光伏系统），并消除了所有爬坡率违规。
图18展示了光伏系统的结果。正如第3.2.1节所述，最优电池是唯一能实现与无约束情况相当经济结果的PRRC策略；然而，NPV仍为负值。通过电池PRRC和套利，NPV变为正值（600万欧元；由于峰值电价销售带来的高收入），而所有其他情景的NPV均为负值。
图18。拉伸后的电价曲线。光伏系统在10%/分钟爬坡速率限制下的结果。
图19和图20分别展示风能和风光互补系统的结果。在这两种情况下，最优电池是唯一能产生与无约束情况相当经济效益的PRRC策略，且加入套利策略可显著提升净现值。
图19。拉伸后的电价曲线。风电系统在10%/分钟爬坡率限制下的结果。
图20。拉伸的电价曲线。10%/分钟爬坡速率限制下的PV-风电系统结果。
图21展示了配备用于PRRC和套利的最佳电池的PV-风电系统为期两天的模拟（1月11日至12日）；所示的SOC限制对应于套利SOC边界。在0:00-3:00期间，电价超过了放电阈值，但电池仍保持在SOCA_min仅短暂运行以防止违反爬坡率限制。从3:00到8:00，电池充电（套利），期间不向电网注入功率。从8:00到11:00，电池放电（套利），补充可再生能源输出，直至达到6兆瓦的并网点限制。从11:00到17:00，电池再次充电，从17:00起开始放电，直到达到SOCA_min22:00之前。
图21。拉伸的电价曲线。1月11日至12日，配备最佳电池的PV-风电系统在PRRC和套利模式下的模拟，以及10%/分钟的爬坡率限制。3.2.4. 针对拉伸电价曲线的遗传算法（GA）性能验证
表11展示了拉伸电价曲线下B(A)+C场景的遗传算法（GA）统计参数。结果表明其具有强大的优化性能，与以下研究结果一致：第3.2.2节.
表11。B(A)+C场景下GA的统计参数：拉伸的电价曲线。3.2.5. 敏感性分析
本小节通过考虑关键系统变量来进行敏感性分析。
弃电系数更新周期的评估
关于限制POI功率惩罚系统，本小节考察了用于计算削减系数的周期长度（）的影响（其中= 7天是波多黎各的默认值）。混合光伏-风能系统在2025年西班牙现货电价下具有10%/分钟的爬坡速率限制，通过将从4天变动到10天对其进行了评估。 = 7 days is the default value in Puerto Rico). The hybrid PV–wind system, featuring a 10%/min ramp-rate limit under the 2025 Spanish spot electricity price, was evaluated by varying W from 4 to 10 days.
图22和图23分别展示了平均弃电因子（全年所有W-day时段的平均值）和净现值（NPV）随更新周期长度的变化关系。结果表明，平均弃电因子和净现值均随之增加W.
图22。在2025年西班牙现货电价和限制性POI功率惩罚系统下，具有10%/分钟爬坡率限制的混合光伏-风电系统场景中，平均弃电因子随更新周期长度的变化函数。
图23。在2025年西班牙现货电价和限制性POI功率罚款制度下，10%/分钟爬坡速率限制的混合光伏-风电系统场景中，净现值（NPV）随更新周期长度的变化函数，包括与费用罚款制度的比较。
此外，图23突出了对系统经济表现的显著影响。该图还将这些结果与罚金制度进行了对比，结果显示即使在= 10天时，罚金制度仍能产生更优的净现值结果。唯一的例外出现在削减加10%备用容量的情景（C+R10%）中，在该情景下，无论的评估值如何，削减因子始终等于1。电池耦合情景完全不受因为所有最优电池系统的弃电率全年保持为零。W. The battery-coupled scenarios are entirely unaffected by changes in W because the curtailment factor for all optimal battery systems remains at one year-round.罚金的影响评估
关于罚金框架，本小节评估了罚金费率变化的影响。在2025年西班牙现货价格曲线下，受限于10%/分钟爬坡速率限制的混合光伏-风电系统，在两种替代罚金费率（2000欧元/兆瓦时和6000欧元/兆瓦时）下进行了评估，以将其性能与4668.59欧元/兆瓦时的基准值进行比较。如图24所示，罚金费率对“无PRRC”和仅限弃电场景的影响最为显著。相反，它对包含10%功率储备或电池储能的场景影响极小。
图24。在2025年西班牙现货电价和罚金制度下，三种罚金费率（2000欧元/兆瓦时、4668.59欧元/兆瓦时和6000欧元/兆瓦时）下，具有10%/分钟爬坡速率限制的混合光伏-风电系统的不同情景净现值（NPV）。爬坡速率限制的影响
本小节探讨了改变最大允许爬坡速率限制的影响。比较了在2025年西班牙电价下，混合光伏-风电系统在三种不同爬坡速率（5%/分钟、10%/分钟（基准情况）和20%/分钟）下的性能。
图25展示了限制性POI功率惩罚系统的NPV结果。电池耦合场景表现出最高的经济性能。有趣的是，在20%/min的爬坡率限制下，“无PRRC”场景的NPV优于削减和10%功率储备场景；这是因为在这些配置中，削减的能量对能源收入的损害比避免惩罚的成本更为严重。相反，对于削减+10%功率储备和电池场景，爬坡率限制的影响几乎可以忽略不计，因为削减因子保持在1或接近1。
图25。在2025年西班牙现货电价和限制性POI功率罚款系统下，混合光伏-风电系统在三种允许爬坡率限制（5%/min、10%/min和20%/min）下的不同场景NPV。
图26展示了费用罚款系统的净现值（NPV）结果，表明在10%/min和20%/min的爬坡率限制下，削减场景是一个可行的选项，但在5%/min限制下，其表现逊于10%备用配置。在所有评估条件下，电池（含削减）配置始终实现最高的财务表现。此外，由于基准罚款成本较低，电池和10%功率备用场景对爬坡率变化的NPV敏感性极小。
图26。在2025年西班牙现货电价和罚金制度下，混合光伏-风电系统在三种允许爬坡率限制（5%/min、10%/min和20%/min）下的不同情景净现值（NPV）。时间步长持续时间的影响
本小节评估了系统性能对时间步长分辨率的敏感性。比较了在2025年西班牙电价曲线和10%/min爬坡率限制下，混合光伏-风电系统在三种时间分辨率（0.5分钟、1分钟（基准情况）和5分钟）下的表现。对于0.5分钟的时间步长，使用以30秒采样间隔重新计算的1分钟滚动窗口来评估其对电网规范爬坡率限制的合规性。0.5分钟的辐照度和风速数据是按照本文开头所述的相同程序获取的第3.2节.
图27, 图28和图29展示了POI功率限制惩罚方案的违规次数、RRC和NPV结果，而图30, 图31和图32显示基于费用的惩罚方案的相应指标。
图27。在2025年西班牙现货电价和限制性POI功率惩罚系统下，混合光伏-风电系统在三种时间步长分辨率（30秒、1分钟和5分钟）下，各评估场景中的爬坡率违规次数。
图28。在2025年西班牙现货电价和限制性POI功率惩罚系统下，混合光伏-风电系统在三种时间步长分辨率（30秒、1分钟和5分钟）的评估场景中的RRC。
图29。在2025年西班牙现货电价和限制性POI功率惩罚系统下，混合光伏-风电系统在三种时间步长分辨率（30秒、1分钟和5分钟）下的评估场景净现值（NPV）。
图30。在2025年西班牙现货电价和基于费用的惩罚机制下，混合光伏-风电系统在三种时间步长分辨率（30秒、1分钟和5分钟）下，各评估场景中的爬坡率违规次数。
图31。在2025年西班牙现货电价和基于费用的惩罚机制下，混合光伏-风电系统在三种时间步长分辨率（30秒、1分钟和5分钟）下跨评估场景的RRC。
图32。在2025年西班牙现货电价和基于费用的惩罚机制下，混合光伏-风电系统在三种时间步长分辨率（30秒、1分钟和5分钟）下的评估场景净现值（NPV）。
尽管0.5分钟时间步长下的违规绝对数量是1分钟间隔观察到的数倍，但总评估点数量也翻了一倍，从而导致可比的爬坡率控制（RRC）百分比。相反，在5分钟时间步长下，所有案例的违规数量均降至150以下，人为地产生了接近100%的RRC和显著更高的NPV值。因此，使用5分钟时间步长不适合电网规范合规性评估，因为其较低的时间分辨率无法捕捉高频功率波动。在基于费用的惩罚机制下，当比较0.5分钟和1分钟的分辨率时，无PRRC场景下的违规次数、RRC和NPV出现了显著差异。值得注意的是，电池辅助场景——以及具有10%功率储备的弃电场景——对时间步长的NPV敏感度极低，而其他场景则表现出显著的NPV波动。3.2.6. 研究局限性
虽然所提出的框架能够有效评估不同的PRRC技术——包括可进行能量套利的电池储能——但仍需承认存在一些方法论上的局限性：
4. 结论
不同的PRRC技术——削减、备用容量、削减与备用容量结合、以及带削减的电池——被应用于光伏、风能和光伏-风能混合系统。电池和逆变器-充电器针对以下两种情况进行优化：i) 仅PRRC或ii) PRRC结合套利。考虑了两种惩罚框架：i) 限制POI最大功率（波多黎各）和ii) 基于费用的惩罚系统。
对西班牙纳瓦拉的一个案例进行了分析，使用了当前成本和2025年西班牙电力市场价格，并设定了6兆瓦的POI限制和10%/分钟的爬坡率约束。对于风电和光伏-风电系统，弃电比10%的功率备用能带来更好的经济效益，而对于带有罚金制度的光伏系统，情况则相反。结合弃电和功率备用可以消除大部分违规情况，但会减少注入的能量，从而降低净现值。
基于电池的PRRC，通过优化电池和逆变器-充电器容量，几乎消除了所有违规情况，并实现了与无约束情况相当的净现值。在限制性POI功率罚金制度下，最佳电池容量对应于考虑的最小值（0.1兆瓦时），运行倍率在2到4之间。相反，在罚金制度下，最佳电池容量和倍率都更高，范围在5到6之间。在所有这些情况下，都需要部署LTO电池技术。
在当前投资成本（磷酸铁锂电池75欧元/千瓦时，钛酸锂电池300欧元/千瓦时，逆变充电器100欧元/千瓦）和2025年西班牙市场价格（假设年预期通胀率为2%）下，若电池还用于套利，其带来的净现值（NPV）提升微乎其微。这表明在所研究的案例中，能源套利目前在财务上并不可行。
然而，在假设的拉伸价格曲线（其特征是平均价格更高且每日价格价差更大）下，如果电池也用于套利，最优配置将包含大量的磷酸铁锂电池容量（光伏、风电和光伏-风电混合系统分别为44、28和40兆瓦时），并配备6兆瓦的逆变充电器。用于能源套利的荷电状态（SOC）运行限制范围为20%至90%。关于套利的价格阈值，光伏系统的充电上限设定为90欧元/兆瓦时，其余配置的充电上限为60欧元/兆瓦时，而所有情况下的放电下限均为120欧元/兆瓦时。与无约束基准相比，结合电池储能进行PRRC与套利联合运行的最优配置，使风电系统的净现值（NPV）提升了17%，光伏-风电混合系统的净现值提升了28%。此外，该策略将光伏系统的净现值从-200万欧元提升至600万欧元。
进行了一项敏感性分析，考虑了削减因子更新周期的长度（在限制POI最大功率惩罚系统中）、惩罚费用值（在费用惩罚系统中）、爬坡速率限制以及时间步长。在所有评估案例中，据报告，为PRRC耦合电池可实现最高的经济性能，并且对这些参数变化的敏感性最低。
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