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摘要
在停电后恢复大电网系统涉及黑启动、网络重构和读档恢复，通常按顺序进行优化；作为早期电源使用的可再生能源电站会带来输出不确定性，调度必须对此有所预见。本文针对配备光伏-电池储能（PV-BESS）电站的系统，将这三个阶段联合建模为一个两阶段分布鲁棒模型，并采用模糊集。每个光伏场景都在其独立网络上进行检查，考虑实际电站输出、同步机组的重新调度以及昂贵的负荷削减，同时在所有场景中都必须提供启动功率；由于这种补救措施是线性的，该模型具有精确的单层混合整数线性重构。送电从黑启动电源开始传播，线性化交流模型强制执行电压和无功限制，频率安全限制则约束每次负荷恢复。在IEEE 118节点系统上，每份调度方案都通过了交流最优潮流计算，而仅基于直流的调度方案在22个步骤中有8个没有交流运行点。在三个独立的测试年份中，依赖三个电站的计划在1-3%的天数内失败，这些天数比所有聚类场景都要更黑暗；保留观测到的最黑暗的一天，使得分布鲁棒计划始终可执行，其停电损失仅增加1.5%，而鲁棒优化则增加8.6%。1/L∞ ambiguity set. Each PV scenario is checked on its own network, with the actual station output, redispatch of synchronized units and costly load shedding, while cranking power must be delivered in every scenario; as this recourse is linear, the model has an exact single-level mixed-integer linear reformulation. Energization propagates from black-start sources, a linearized AC model enforces voltage and reactive limits, and a frequency-security limit bounds each load pickup. On the IEEE 118-bus system, every schedule passes an AC optimal power flow, whereas a DC-only schedule has no AC operating point at eight of 22 steps. Over three independent test years, plans relying on three stations fail on 1–3% of days, all darker than every clustered scenario; retaining the darkest observed day makes the distributionally robust plan always executable at 1.5% more outage loss, against 8.6% for robust optimization.1. 引言
大规模停电仍是电力系统可能遭遇的最具破坏性的事件之一，停电后恢复服务的所需时间决定了大部分的经济和社会成本[1]. 恢复过程通常分为三个阶段：黑启动，即具备自启动能力的机组为电网的第一部分供电；网络重构，即重新为输电路径供电，使启动功率能够到达无法独立启动的机组；以及读档恢复，即随着发电能力的恢复，逐步恢复负荷需求[1,2,3]。每个阶段都曾被单独深入研究过——发电机启动序列作为调度问题[2,4]，黑启动能力分配作为规划问题[5,6]，以及送电路径作为组合搜索[7,8]。然而这三者是相互关联的：线路送电的顺序决定了哪些机组可以启动以及何时启动，而这又决定了能够满足多少读档。按顺序优化它们，将一个阶段的结果作为下一个阶段的固定输入，会排除联合建模所能利用的权衡机会。
可再生能源发电占比的不断提高从两个方面改变了这一问题。一方面，配备了构网型变流器和储能系统的可再生能源电站本身就可以作为黑启动资源，在任何常规机组开始供电之前的间隔内提供启动功率[9,10]。在常规黑启动能力有限的情况下，这具有吸引力，并促使了一系列关于风能和光伏（PV）参与恢复工作[11,12]以及为实现相同目的而对分布式能源资源进行协调的研究[13,14另一方面，此类电站的输出具有不确定性，而恢复计划必须在输出结果确定前就已制定。假设天气良好的计划可能会在最需要发电的时刻导致系统缺乏启动功率；而假设最坏情况的计划则会投入过少，从而减缓恢复进程。可再生能源容量配套的储能系统可以吸收部分这种波动性，但仅是部分，提前承诺多少仍是一个不确定性下的决策问题。
此类不确定性通常有两种处理方式。随机规划通过一组具有指定概率的场景来表示可再生能源的输出，并优化预期性能[15,16]. 它的弱点在于这些概率本身是从有限记录中估算出来的，而根据这些概率调整的计划会继承估算误差。鲁棒优化通过针对不确定集内的最坏情况进行优化，从而避免了这个问题[17,18,19,20]，但生成的调度方案对于速度至关重要的流程来说往往过于保守。分布鲁棒优化介于两者之间：它针对围绕经验分布构建的模糊集中的最差概率分布进行优化，因此集合的大小——以及保守程度——与可用数据量挂钩[21,22,23,24,25]。基于矩[22]、基于Wasserstein度量[22,24]以及基于和1范数的模糊集[] 都已被应用于调度和机组组合。它们在恢复中的应用较为有限，且由此产生的两阶段模型通常采用嵌套分解法求解，因为追溯问题保留了整数变量，因此内部最大化问题无法进行对偶化处理。∞ norms [21,25] have all been applied to dispatch and unit commitment. Their use in restoration is more limited, and the two-stage formulations that arise there are commonly solved by nested decomposition, because the recourse problem retains integer variables and the inner maximization therefore cannot be dualized.
第三个要素受到的关注较少。负荷侧几乎总是被建模为被动的：一旦其母线通电，需求要么被完全满足，要么被完全切除[4,8]。实际上，很大一部分需求是灵活的——它可以被削减、推迟或在时间上重新分配——这种灵活性在发电不足的恢复阶段是一种资源[26,27]。包含需求侧参与的研究将可中断负荷视为单一类别[26]，以及长期无供电需求所表现出的冷负荷启动特性[27,28]，并将分布式能源视为可控需求[7,14]。通常缺失的是对两种需求类型的区分：一种是未被满足时将永久损失的需求，另一种是必须在稍后满足的需求；这两者施加了不同的约束条件，并且正如本文所论证的，在计算停电损失时，不应以相同的基准进行衡量。
第四个问题涉及网络模型本身。全过程恢复模型几乎总是建立在直流网络模型上，该模型忽略了电压和无功功率。然而，轻载高压线路充电电流引起的持续过电压，以及大型电机启动时的无功需求，是早期恢复过程中最著名的障碍之一[3,29]。因此，在直流模型上可行的调度方案可能根本不存在交流运行点（第6.2节)。由大区块负荷启动引起的频率偏差是此类模型中缺失的第二个约束条件 [28,30]。另一个相关的差距涉及不确定的电源。当调度计划利用可再生能源电站的计划出力来平衡网络时，没有任何机制能确保当电站出力不足时，该计划（尤其是后续每一步都依赖的启动功率）仍能按时交付。
在此背景下，本文提出了一种包含光伏-电池储能（PV-BESS）电站的电力系统全过程恢复模型。发电机启动顺序、网络重构和负荷恢复被共同优化，并且光伏输出的不确定性被以分布鲁棒的方式处理。主要贡献如下。
1. 建立了一个两阶段分布鲁棒全过程恢复模型。每个光伏-储能站的计划输出是所有实现情况共有的第一阶段决策。追补措施在每种光伏场景下检查带电网络：电站交付其实际输出，同步机组在其爬坡限制内重新调度，负荷可能被切除并产生惩罚，而启动功率则不可切除。由于该追补措施不包含整数变量，极小极大问题可以精确地重构为单层混合整数线性规划，且无需分解算法。
2. 恢复约束在以下三个方面与带电网络的物理特性保持一致：
3. 对于模糊集，给出了两种范数均处于激活状态的必要条件，而通常采用的等置信水平并不满足该条件。刚性、可削减、可转移和可调负荷的区别在于，在某一时间步长的调整是否会引发另一时间步长的补偿义务。停电损失是相对于每种类型的权利进行衡量的，并且为了进行比较，也相对于一个共同的参考值进行衡量。1/L∞ ambiguity set, a necessary condition is given for both norms to be active, and it is not met by the equal confidence levels commonly adopted. Rigid, curtailable, shiftable and transferable loads are distinguished by whether an adjustment at one time step induces a compensating obligation at another. The outage loss is measured against a per-type entitlement and, for comparisons, also against a common reference.
4. 关于IEEE 118节点系统的案例研究使用了四年的公开辐照度数据，其中一年用于训练，另外三年用于样本外测试。这些研究确定了分布鲁棒处理何时会改变恢复方案，而不仅仅是改变其估值。完整的代码和数据已发布。
本文余下部分安排如下。第2节介绍了光伏-电池储能站的模型：光伏输出的场景表示、电池的运行约束与退化成本、计划输出与实际输出之间的关系，以及启动能力条件。第3节建立了四种读档类型的模型。第4节制定了全过程恢复模型，包括源可达的励磁、场景网络可行性、线性化交流网络约束和频率安全限制。第5节定义了模糊集，推导了单层重构，并描述了求解过程。第6节报告了案例研究，并且第七节结论。2. 光伏-储能站模型
光伏-储能站由光伏阵列和电池组组成，在单一互联点后运行。对于本研究而言，重要的不是其在正常运行时的表现，而是当周围电网断电时，同一套装备能够实现自供电，并作为无法独立启动的机组的电源。
布局如图所示图1。光伏阵列输出直流电（DC），经逆变器转换后接入电站的交流（AC）母线。电池通过其自身的转换器连接在同一交流侧，因此既能吸收阵列产生的超出调度需求的能量，也能在辐照度不足以满足计划输出时释放能量；这是电站在发电量未知的情况下履行承诺的机制，该机制在第2.3节中进行了建模。计量点将电站与输电网络隔离开来。监控工作由能量管理系统负责，该系统设定每个转换器的功率参考值，并监测电池组的荷电状态、端电压和电流。在恢复供电期间，正是该设备接收电站的计划输出功率，并将其分配给光伏阵列和电池。
图1。光伏-电池储能（PV-BESS）电站布局：电力回路与监控链路。
2.1. 光伏发电的场景表示
本文考虑的恢复时限约为一到两小时。在如此短的时间窗口内，太阳辐照度的日间分量基本上是确定性的，而主要的不确定性来源是云层经过引起短期爬坡。因此，用无条件概率密度函数来表示光伏输出会混合两种性质截然不同的效应。为了将它们区分开来，首先将历史光伏输出按晴空输出进行归一化处理：
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